【凸透镜成像规律】常用公式的推导和证明过程【中考】
在初中物理中，我们对于凸透镜的成像规律并不陌生。对于焦距为f的凸透镜，在成像时，有如下规律：
物距u | 像距v | 实像or虚像 | 倒立or正立 | 放大or缩小 |
u＜f | - | 虚像 | 正立 | 放大 |
u = f | - | 不成像 | - | - |
f＜u＜2f | v＞2f | 实像 | 倒立 | 放大 |
u = 2f | v = 2f | 实像 | 倒立 | 等大 |
u＞2f | f＜v＜2f | 实像 | 倒立 | 缩小 |
非常建议大家自己用尺规作图的方式，比较标准地把以上过程呈现一遍。
从这个规律表中，我们也比较容易理解成像结果：
当u＜f时，不成实像，成正立放大虚像（放大镜原理）。
当 u = f 时，两条特殊光线平行无法成像。
当 f＜u＜2f 时如果成像，必有像距 v＞2f，此时成倒立放大实像（投影仪成像原理）。
当 u = 2f 时如果成像，必有 v = 2f ，此时成倒立等大的实像。
当 u＞2f 时如果成像，必有 f＜v＜2f ，此时成倒立缩小的实像（照相机成像原理）。
这些结果过于抽象，我们能否借助一些东西来帮我们更直观地感受这些结果和规律呢？
答案是可以，借助几何。
通过简单的几何证明，在忽略掉一些条件后，我们甚至可以得出更精确的关于 u、v、f的关系。
现在，我们绘制一下最简单的光路图。
已知物体AB，它透过中间的凸透镜后成像为A1B1，倒立放大的像。O为凸透镜光心，记OB为物距u，OB1为像距v。显然△AOB∽△A1OB1，得到OB/OB1 = AB/A1B1 ，即u/v = AB/A1B1，重新看另一组相似三角形△COD和三角形CEA1，AB = CO（ABOC为矩形），因为△COD∽△CEA1，可得CO/OD = CE/EA1，OD = f（D为凸透镜的焦点位置），CE = CO + OE = AB +A1B1，A1B1OE为矩形，故EA1= OB1 = v。截止到目前，我们得到了两个最关键的式子：
- u/v = AB/A1B1
- AB/（AB +A1B1）= f / v
对以上两个式子正立可得：
f = uv/(u+ v)
这个结果很容易让我们联想到并联电路的总电阻表达式，我们可以模仿电阻的公式做一个变形，可得到：
1/f = 1/u +1/v
这就是大家很多时候看到的这个公式的证明过程。